越努力越幸运的数学原理 | 个人成长的四个维度

08-19 21:44 首页 秦小明


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一道简单的数学题。


在我从事投资工作的几年当中,我被老板问到过很多问题。这当中有两个令我印象尤为深刻:

 

第一个:你知道巴菲特为什么这么成功吗?


答案:因为他无时无刻不在学习和阅读。He is a super learning machine.

 

这个问题先按下不表,先看第二个问题。


第二个是让我计算一道简单的数学问题:

 

1.01^3650.99^365分别是多少?

 

我并不知道答案是多少,直到我用excel输入公式看到结果,才感到非常震惊。


所以结果到底是多少呢?

 

1.01^365=37.8

0.99^365=0.03

 

后来老板还让我分别计算了1.0011.020.980.999365次方的结果。


这些数据毫无例外都让我感到大开眼界

 

1.02^365=1377.4

0.98^365=0.0006

 

这是我初入职场学习到的第一课,也是至今人生当中最重要的一课:

 

复利的力量是伟大的。

 

再回头来看为什么巴菲特能成为最伟大的投资大师?


原因无他,唯复利尔。


从其投资业绩表象来看,正是几十年如一日的稳定收益,累积成了其巨大的财富雪球。这个表象背后的,则是巴菲特几十年如一日的阅读和学习习惯,这是保证其作出正确投资和企业经营管理决策最根本的原因。

 

2


越努力越幸运。

 

越努力越幸运,这是一句被无数老铁当做座右铭的话。可是很少人会去思考,这个话背后的逻辑是什么?

 

背后的逻辑就是巴菲特成功的逻辑,也是小明当年能获得老板认同的逻辑,也就是复利指数成长的逻辑。

 

复利的意思是你今天的投资收益,会持续地在未来连同本金一起,继续产生更多的投资收益。


The money money makes makes more money.

 

以上面的内容为例,如果你在年初具有1块钱本金,每天能赚取前一天所持资金10%的收益,那么这一块钱将在一年后变为37块钱。反过来,如果你每天亏损10%,那么到底年,你只剩下3分。

 

放在投资领域非常容易理解。稍加抽象,你会发现,我们的生活遵循着近乎一模一样的原理在运行。

 

老铁们一定有过这样的经历:


一些身边的朋友同学同事,每天和我们做的事情大体相差无几,但他们每天总会额外的翻几页书,去一个钟健身房,或是学习一门新的技能,他们每天只比我们看上去努力了细微的一点点,细微到我们完全不会觉得他们做了这些事就会比我们厉害。

 

后来呢,后来我们发现他们比我们厉害的时候,已经远远追不上了。


当我们意识到差距的时候,这种差距往往变得短时间内无法弥补。

 

这正是复利的力量,我们不在意的那些细微努力的当下,在时间的加成下,让那些真正一直用心努力和生活的人,走在了大多数人的前列。

 

身边常常有一些朋友在关键时刻都能获得非常好的机会,比如大学毕业拿到顶级公司的录取,比如工作后快速的升职成长。


这时候其他人看到,意识到差距的时候,就总会想办法尽快赶上,于是才催生了一大片的各种有关捷径的市场。

 

可是,如果真的有捷径可言,那对那些一直用心生活,坚持努力的人,岂不非常不公?

 

3


越努力越幸运的数学原理。

 

复利的产生有如下几个要素:

 

1. 本金的投入。

2. 成长的速度。

3. 成长的时间。

4. 成长的连续性。

 

1个要素:本金-起点。

 

这个要素可以解释起点的不同。尽管条条大路通罗马,但总有一些人一出生就是在罗马,所以完全有可能你努力一辈子的幸运,也抵不上别人的起点。


对于此,我通常会把它当做一个外生的变量来处理。

 

外生的变量是什么意思呢?意思就是不由你能控制的,诸如你的身高长相、家庭出身、国籍种族、性别等等。


不是我们自己能控制的因素,你应该坦然接受,不应该据此产生嫉妒、憎恨,你也不应该据此产生懒惰和消极的情绪。你应该把它当做一个既定的情况,中立地看待,接受即可。


好比说,你不能因为王思聪的存在,就不去努力赚钱。你也不能因为今年毕业找工作宏观经济特别差招的人很少,就不好好准备和表现。你更不能因为自己长得不够好看,就放弃了对美好事物的追求,比如找一个好看的男朋友或者女朋友。

 

2个要素:增长率-成长速度。

 

增长率实际上是个边际的概念。


一般来说,起点低的个体,更容易获得更高的边际增长速度,这在宏观经济学上叫做增长收敛。


直观来说,你放一万块钱到股市,和巴菲特放几百亿到股市,你们要实现翻倍的增长,当然是你要容易得多。

 

这一点可能是起点低的同学的一个好消息,因为你稍加努力,可能就会获得比起点更高的人更显著的边际成长。


边际成长的显著性,又会带来心理的正向回报补偿激励。

 

我自己便是一个非常典型的利用这种补偿激励来促进自己成长的案例。以我学英文为例,我上初中时,尚不能背全26个字母,相较于很多从幼儿园就开始各种英文培训的小伙伴来讲,我的起点无疑是非常低的。

 

但后来我发现,我花同样多的时间在英文学习上,可以看到比他们显著得多的进步,这样的进步让我满足,于是刺激我进一步去做这样的努力。几年之后,我的英文水平在哪怕中国最好的大学里,也算得上前列。

 

这在经济学上又被叫做后发优势,其实中国经济自改革开放起经历几十年的成长,变成世界第二大经济体,也是遵循了同样的原理。


就我自己,除了英文学习,事实上我在其他很多方面都习惯运用这种后发优势来激励自己,目前为止,感觉效果不错。

 

3个要素:指数幂次-成长的时间。

 

巴菲特说,滚雪球的坡要足够长,讲的就是复利的复合幂次一定要足够高。换句话说,


指数化的增长,只对高幂次的加成才有意义,幂次太低,指数增长的威力是显现不出来的。

 

这让我想到了另一个很重要的规律,叫临界点。


一件事的爆发,或者一个人的成长,很多时候不是线性的,而是过了某个临界的状态,会呈现指数的爆发。在这个点之前,可能你看不到太大实质上的成长

 

实际上对于个人努力来说,亦是如此。


能拿到对我影响至深的第一份工作,可能需要我本科所有学期所有课程都要表现出色,并且一直保持大量的阅读,才有可以和前老板对话的知识基础。

 

不要总想着短时间内搞个大新闻。


如果你同小明一样,在第一个要素上并不占优,除了第二个要素尽可能增加自己努力的成长速度之外,你需要做的就是等待和坚持,直到时间给你答案。


当然,坚持和等待实际上包括了方向的选取和调整,但它本身会反馈在成长速度这个变量上,这里不再单独展开。

 

4个要素:成长的连续性。

 

这是保证复利效应发生威力最重要的因素,它是前面所有要素得以有效的根本保证。如果你的成长不能保证连续,最终可能不但不会进步,反而会倒退。为什么会这样?

 

因为投资亏损也会产生复利,即负向的复利。


我们看到基准单位在经过每天1%的亏损后,到年底仅剩0.03.

 

换句话说,你今天比昨天倒退了,那实际上这种倒退会对未来产生一种负债,而这种负债也会产生利息,让负债越来越多。


直到有一天,你重新比昨天进步,这种进步产生的资产利息及其复利,超过了前面的负债及其产生的复利,整个资产负债表才会重回收益为正的正向成长轨道。

 

举个例子,你年初投入100块本金,未来五年的收益率分别是


10%-10%10%-10%10%


请问第5年年末的收益是多少?

 

107.8,五年的总收益是7.8%。如果每年都是10%呢?是161,五年总收益是61%


这只是五年的情况,如果时间拉得更长,这个对比会更加明显。

 

这个例子也说明了为什么三天打鱼,两天晒网是不可取的,或者叫,这就是通常我们讲的坚持很重要背后的数学逻辑

 

第二个因素里的后发优势和第三个因素的时间要发生作用,必须要以整个正向复利的过程保持连续,不被中断为前提,否则前两个因素也会连带失去了意义。

 

写到这里我还想到一句人尽皆知的话人生如逆水行舟,不进则退。用复利连续性的原理去理解一下,是不是非常有道理?

 

 4


几句后话。

 

越努力越幸运对大部分人来说都是一句不证自明的话,但是当我们分解清楚这背后的数学逻辑之后,我们才能明白这当中相当重要的一些内涵。

 

这些内涵包括了:


应当如何正确地看待起点的差异;


如何利用自己的后发优势快速成长;


如何做一个有耐心的人;


以及最重要的,我们需要懂得坚持。

 

生活其实是一个二元命题。


你要么一直保持正向成长,让正向复利把你变得越来越牛逼。要么就停滞不前,产生负债,让负向复利把你变得越来越平庸。

 

要么牛逼,要么平庸,人生没有中间地带。




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